غوطه وری های حاصلضرب تاب دار

فرض کنیم b و f دو منیفلد ریمانی با ابعاد مثبت و به ترتیب مجهز به متریک های ریمانی gb و gf باشند. تابع دیفرانسیل پذیر مثبت f روی b را در نظر می گیریم. منیفلد حاصلضرب b×f مجهز به متریک ریمانی g = gb+(f^2)gf را حاصل ضرب تاب دار b و f نامیم. منیفلد حاصلضرب(b × f, g) را با m = b ×f f نشان می دهیم. فرض کنید m1 ×? m2 حاصلضرب تاب دار از دو منیفلد ریمانی باشد و ?i : ni ?? mi برای i = 1, 2، غوطه وری های ایزومتریک از منیفلدهای ریمانی n1 و n2 به ترتیب بر روی منیفلدهای ریمانی m1 و m2 باشند. تابع مثبت f روی n1 را به صورت f = ?o?1 تعریف می کنیم. در این صورت نگاشت ? : n1 ×f n2 ?? m1 ×? m2 تعریف شده توسط ((?(x1, x2) = (?1(x1), ?2(x2 یک غوطه وری ایزومتریک است که غوطه وری حاصلضرب تاب دار نامیده می شود.